物理年系列——Erdos

如果把普林斯顿高等研究所在三四十年代比做武林中的少林派的话，这里要讲的是一个逃徒的故事，这个人不是物理学家，完全是数学家。之所以插进他的八卦，是因为他的八卦实在是太神奇了。

还是从我们的泰勒同学说起，泰勒同学曾经是匈牙利的数学奥赛金牌。至于他为什么会到德国，先从1919年说起，1919年，匈牙利建立起了欧洲第一个法西斯政权，并且开始了血腥的排犹运动，在这种情况下，有几万犹太人离开了匈牙利。这拨人里有四个年轻人，E. Teller（就是泰勒同学），J. Von. Neumann（这头大犀牛我想大家已经很熟悉了），E. Wigner（20世纪最重要的理论物理学家之一，1963年诺贝尔奖获得者）L. Szilard（物理学家，生物学家，核链式反应的提出者和专利持有人，美国的曼哈顿工程之缘起，就是Szilard，Wigner，Teller三人建议爱因斯坦给美国总统写的信，那封信是Szilard起草的），大家可以看到这次排犹事件为后来的美国生产原子弹留下了多少人才储备。这几位后来都到德国哥庭根大学读书去了，泰勒的事迹前面已经提到过，冯.诺埃曼做了外尔的学生，他们后来很快就名动江湖。

当时匈牙利的形势对犹太人是非常危险的，光天化日之下就会有犹太人被杀或者被袭击。比如Wigner就曾经在大街上被打过。虽然如此，还是有风雨不动安如山的，这人叫做Erdos，翻译过来是不是该叫鄂尔多斯？不过别把他当成羊毛衫了。这件羊毛衫一生居无定所，据说从来不在一个城市呆超过一个月以上，他有个名言：“Another roof, another proof”

羊毛衫同学1913年出生，虽然匈牙利的局势对犹太人很不利，他后来还是在布达佩斯大学读了本科。1934年拿到博士学位后，到英国曼彻斯特大学做博士后。对他来说到这里以后发生了一件大事情：他生平第一次在自己的面包上抹黄油（以前都是他老妈或者佣人抹的）。他还有个纪录是11岁的时候第一次自己系鞋带。

羊毛衫到英国以后，就开始了流浪生活，他在各个大学之间不停流浪，做他感兴趣的数学。每年他会回布达佩斯几次，1938年爆发了捷克事件，他那时候正在布达佩斯，匆匆赶回英国。几周后就被聘到普林斯顿高等研究所。

奥本海默曾经把普林斯顿高等研究所称为疯人院（他后来不幸成了疯人院的院长）。羊毛衫在这里算不上最天才的（个人以为冯.诺埃曼的天才是空前绝后的）,不过他还是比较疯的。普林斯顿打破了羊毛衫不在一个地方呆一个月以上的定律，好像因为他很喜欢这里。可惜普林斯顿不喜欢他，一年半后，他因为过于“uncouth and unconventional”被解聘了。虽然这样，羊毛衫一直认为这段时间是他在数学上最有成果的时期，这个特立独行的人在被普林斯顿解聘后仍然在这里 流浪了很长时间。

有几个关于羊毛衫的小故事说明他的天分：
在普林斯顿，羊毛衫有一次听M. Kac（一个波兰裔美籍数学家，在数学物理方面有著名的费曼-Kac公式）做报告。Kac后来对这次报告的回忆是这样的：“Erdos在我报告的前大半部分时间都在睡觉，因为我讲的东西和他的兴趣不沾边。后来我讲到我在素因子方面遇到的困难，因为牵涉到数论，Erdos马上来了兴致，他让我解释一下到底困难在什么地方。之后不到几分钟，我的报告还没有讲完，他就打断我并且宣布问题解决了。”

数学家Halmos（赫尔莫斯以前我也提过，我借过一本他写的书）提到过羊毛衫在普林斯顿的另一个故事。有个叫做Hurewicz的数学家提过这个问题：Hilbert空间中有理点集合的维数是多少。羊毛衫同学听说了，觉得很好奇，就问什么是Hilbert空间，维数是什么意思。有人告诉了他，于是他很快就得到了答案。这是羊毛衫同学对一个他几乎一无所知的领域 的贡献。

和这样的疯子呆在一起会伤自尊的。

Erdos一生都特立独行，不愿意为了某些利益就改变自己的立场，二战后，苏联占领了匈牙利， 他回不去了。后来他打算去美国，美国开始了麦卡锡主义，申请签证的时候，签证官问他还会回匈牙利么？他说当然，那里有他母亲，还有一大堆朋友。FBI调查他的档案，发现了一封他写给红色中国的信，信的开头是：“华先生，考虑一个不大于p的素数。……”由于当时美国对共产已经到了风声鹤唳的地步，美国人害怕他的信中夹杂了什么密码。Erdos这个亲中的犹太人没有拿到美国的入境签证。

后来Erdos只好跑到了以色列（毕竟是犹太人），但是Erdos不肯加入以色列国籍，一直保留着他的匈牙利护照。由于Erdos在数学界和科学界的影响，匈牙利政府后来给他颁发了一个特殊护照，承认他是匈牙利公民，并且允许他自由进入以色列。

Erdos60 年代初和80年代中两次到过中国。这个疯子一生与384人合作发表了1450多篇文章。虽然如此，其中系统性的工作不多。他最大的贡献是与Selberg 分别用初等方法证明了素数定理。非常可惜的是因为一些阴差阳错的误会两人决裂了。事情是这样的，Selberg发现了一个恒等式，告诉了Erdos，两人从这个恒等式出发分别独立的用初等方法证明了素数定理。当时人们普遍认为素数定理不可能用初等的方法证明，所以这个结果的影响非常大。Erdos喜欢与人交流，他把这件事情告诉了别人。Selberg在一次聚会上，听到一个数学家告诉他说“听说Erdos和一个叫什么名字的人证明了素数定理，用的是初等方法。”这件事情让Selberg非常伤心，他回来就抢先发表了论文。所以后来大部分的功绩都被归于Selberg。不过Erdos本人对这个却不是那么在意。

他发paper效率特别高，而且他一直保持每天工作19个小时以上。所有财产就一个箱子，四处流浪，每到一处就与人合作发一堆paper，有一个笑话，说：“Erdos在坐火车的时候和检票员合作发了两篇paper。”

羊毛衫同学特别open，遇到个人就要逮住讨论数学问题，他本人也特别欢迎别人和他讨论。他有一次到UCLA（加州大学洛杉矶分校）访问的时候，去和他讨论的人挤了一屋子，他和每个人同时讨论不同的问题，就象国际象棋高手同时和多人对弈一样。

有一个数学家曾经看到过他和一个国际象棋的高手Nat Fine下棋，说：“他赢的次数很少，而且总是用心理战术……我看见Nat总是托着腮帮子，冥思苦想下一步，而Erdos则捧着一本厚厚的医学大百科全书……我问他：‘Paul，你在干什么，你不是正在和Nat下棋么？’他说：‘别打扰我，我在证明一个定理’”

不知道大家中学听说过单墫没有？我想如果对数学竞赛有兴趣的同学都会知道单墫，单墫是我国著名的奥赛数学培训老师，王元的学生（王元是华罗庚的学生，以证明了“2+3问题”而闻名于世）。 单墫曾经和Erdos打过交道，Erdos在一次开会的时候看到单墫和另外一位中国数学家下围棋，觉得很赶兴趣，想和单墫下，但他又知道中国人下围棋非常好，提出让单让他四子。由于眼睛太近视，下棋的时候他差不多是“覆盖”在棋盘上，第一局他下输了，第二局单墫故意让他赢了，他没有察觉，还是很高兴，说：“At least we are equal”


最后交代一句：
为怀念逝世不久的伟大数学家：
Erdos1984年获得沃尔夫奖，和他一同分享数学沃尔夫奖的是华人数学家陈省身。

Erdos 的得奖原因里写的是：因为他激发了全世界的数学家的创造力。这是指他一贯与人合作的习惯，而且和射雕里的周伯通一样，属于数学成痴的人。全世界各地的数学家 与他有过交流合作的人不计其数，据说因为他的启发而发的paper不下上万篇。数学界有一个说法叫做Erdos数，就是说Erdos本人计做零，与Erdos合作过的人，Erdos数计做1。与Erdos数为1的人合作过的人，Erdos数计做2，以此类推。一个惊人的结果就是全世界的科学家，不管他们所从事的行业或者方向与Erdos有多远，他们的Erdos数都小得惊人。谨举几例：物理学家费米的Erdos数是3，泡立是4，海森堡是4，爱因斯坦是2。比尔.盖茨的Erdos数是4（比尔一辈子只发过一篇关于信息论方面的文章）